Прошивка бинарных деревьев.

ПРОШИВКА БИНАРНЫХ ДЕРЕВЬЕВ.

Под прошивкой дерева понимается замена по определенному правилу пустых указателей на сыновей указателями на последующие узлы, соответствующие обходу.

Рассматривая бинарное дерево, легко обнаружить, что в нем имеются много указателей типа NIL. Действительно в дереве с N вершинами имеется ( N+1 ) указателей типа NIL. Это незанятое пространство можно использовать для изменения представления деревьев. Пустые указатели заменяются указателями - "нитями", которые адресуют вершины дерева, и расположенные выше. При этом дерево прошивается с учетом определенного способа обхода. Например, если в поле left некоторой вершины P стоит NIL, то его можно заменить на адрес, указывающий на предшественника P, в соответствии с тем порядком обхода, для которого прошивается дерево. Аналогично, если поле right пусто, то указывается преемник P в соответствии с порядком обхода.

Поскольку после прошивания дерева поля left и right могут характеризовать либо структурные связи, либо "нити", возникает необходимость различать их, для этого вводятся в описание структуры дерева характеристики левого и правого указателей (FALSE и TRUE).

Таким образом, прошитые деревья быстрее обходятся и не требуют для этого дополнительной памяти (стек), однако требуют дополнительной памяти для хранения флагов нитей, а также усложнены операции включения и удаления элементов дерева.

Прошитое бинарное дерево на Паскале можно описать следующим образом:

type TreePtr:=^S_Tree; S_Tree = record key: KeyType; { ключ } left,right: TreePtr; { левый и правый сыновья } lf,rf: boolean; { характеристики связей } end;

где lf и rf - указывают, является ли связь указателем на элемент или нитью. Если lf или rf равно FALSE, то связка является нитью.

До создания дерева головная вершина имеет следующий вид: Здесь пунктирная стрелка определяет связь по нити. Дерево подшивается к левой ветви.